2022年《数学周报》沪科版安庆专版八年级答案

8.B(取AC,BD,AD的中点,分别为O,M,N,则∠ONM即为所求的角.因为平面ABC垂直于平面ACD,所以BO⊥平面ACD,所以BO⊥OD,设正方形边长为2,OB=OD=√2,所以BD=2,则OM=MN=ON=1,所以直线AB与CD所成的角为60°故应选B.)

21.【答案】(1)9+y2=1;(2)存在.M(9,0)【解析】:(1)解法1):由题可知,曲线C是中心在坐标原点,焦点在x轴的椭圆8/9+=10b=0,所以aP+m21=3b=01所以曲线C的方程为x解法2):设点D(,0)(2),P(x0,0),Q(x,y)依题意PD=DO,|PD=PO|=1,所以t=2x所以f=2x又因为PO|=1,所以x+y2=1,将①代入可得x+y2=1,即所求的曲线C的方程为x+y2分(2)解法1):假设存在异于点M的定点N,使得MN平分∠ENF当直线l与y轴平行时,设直线l与椭圆相交于两点为E1,=-,F1由对称性可知,若定点N存在,则点N一定在x轴上,设点N(x00)5分当直线l与x轴平行时,设直线/与椭圆相交于两点为E(-3,0)、F(3,0),MN平分∠ENF也成立,当直线l斜率存在且不为0时,设直线方程为:x=m+1,E(x1,),F(x2,y2联立19+=,得(m2+9)2+2my-8=0,其△=(2m+4×8(m2+9)>0)I +y所以因此当+p2_18V1V20x1-x0my1+1-x0y8分Ro2m++所以k+km+一方x1-X0xxmy22m+(1xo2m+(1-x0)10分1-x0VI所以2m+(1-x0)=(9-x)=0,因为m不恒为0,所以9-x=0,即x=9,N(9,0);故综上所述,存在点N(9,0)使得MN平分∠ENF2分解法2):假设存在异于点M的定点N,使得M平分∠ENF当直线l与y轴平行时,设直线l与椭圆相交于两点为E1,F1,由对称性可知,若定点N存在,则点N一定在x轴上,设点N(x0,05分当直线l与x轴平行时,设直线与椭圆相交于两点为E(-3,0)、F(3,0),若MN平分∠ENF,解得x=1或x=9,即点N(9.0)所以,若存在异于点M的定点N,满足条件,则定点只可能为N(9,0)7分当直线l斜率存在且不为0时,设直线方程为l:x=my+1,E(x1,y1),F(x2,y2)MFF所以,若存在异于点M的定点N,满足条件,则定点只可能为N(9,0)7分当直线l斜率存在且不为0时,设直线方程为:x=my+1,E(x,y1),F(x2y2)所以,若存在异于点M的定点N,满足条件,则定点只可能为N(9,0)7分当直线l斜率存在且不为0时,设直线方程为:x=m+1,E(x,片),F(x2,y2)联立{9得(m2+9)2+2m-8=0,其△=(2m)2+4×8(m2+9)>0r=y2m2m1+y2所以n2+98因此当+y1y2=+9VI01-910分所以kNe + KNF即直线NE与直线NF关于x轴对称,所以MN平分∠ENF,故综上所述,存在点N(9,0)使得MN平分∠ENF12分

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