2022-2022数学周报七年级北师大版第1期答案

参考答案解:(1)(x)=(x+1)e,则(x)(1-a)],令f"(x)=0,解得x(1分)①当a0时,f(x)的单调递增区间为-1,+∞,单调递减区间为-∞-1,所以f(x)的极小值为-1/<0,因此极值不为不符合题意,(2分)②当a>0时,f(x)的单调递增区间为-∞单调递减区间为1,+∞,所以f(x)的极大值为则e-a=0.令g(a)=e1-a(a>0),则g(a)=e1-1,令g(a)=0,则a=1,所以g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,则当a=1时,g(a)取得最小值g(1)=0,所以方程e1-a=0仅有一根.所以当且仅当a=1时,f(x)的极值为1.(4分)综上所述(5分)(2)(x+1)em≤1x+1对任意x≥0恒成立等价于ex+1≤对任意x≥0恒成立.(6分)22令h(x)=c则h(x)=x+2(+422[1-a(x+1)(x+2)=e·1x+2[(x+1(x+2)a.(7分)①当a≥时,对任意x≥0(x+1(x+2)-a≤-a≤0,则H(x)≤0,故h(x)在[0,+∞)上单调递减,所以h(x)≤h(0)=,符合题意;(8分)②当0a<2时,对任意x∈(0v4 a 2有-a>(x+1)(x+2-a=0+-+4因此当x∈0,+V4,h(x)>0,故h(x)在x上单调递增2所以当x∈0.,1+h(x)>h(0)=,不符合题意;(10分)③当a<0时,对任意x≥0,有a>0,则h(x)>0,故h(x)在[0,+∞)上单调递增所以当x>0时,h(x)>h(0)=,不符合题意.(11分)综上所述,a的取值范围为,+∞,即实数a的最小值为,(12分)

9.参考答案ACD说明分析令x=0,则a0=1,故A正确令x=1,则(1-2)20=a0+a1+a1+…+a21=-1所以a1+a2+…+am1=-1-1=-2,故B错误展开式中含x的项的系数为a3=C2m1(-2)=-8Cm,故C正确令x=-1,则(1+2)2=a-a+a2-a+-a2m1=32m所(a-a1+a2-a2+…-a)=-a+a1-a2+a-a4+ta2a所以a1-a2+a1-a++a2m21=1-3a,故D正确,故选ACD

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