2022-2022·上·数学周报·高考版高三(理答案

15.【答案】5【解析】球心在平面ABCD上射影落在四边形ABCD外接圆圆心处(即AB中点),设球心O到平面ABCD的距离为d,则由R2=d2+1AB2=d2+5≥5得,外接球半径最小值为√5,当PO⊥面ABCD时,高最大为5

7.【解析(1)连接AC,AB=BC=3,∠ABC=60°,AC=3(1分)又∠ADC=120°,在△ACD中由余弦定理,cos120°AD+CD-Ac1AD-62AD·CD即∴AD=32 3AD(3分)又△ABC的外接圆半径R=AC=B(4分)∴△OAD为正三角形,∠AOD=3∠ABD所对的圆弧1D=3x……(6分)(2)在△ACD中,由余弦定理cos∠ADC=ADP+CD=AC2AD·CD即AD2+CD2+AD·CD=9,(8分)又AD2+CD2≥2AD·CD,9AD·CD≥2AD·CD2AB.s+4ADpC:c×3×3×+号x∴AD·CD≤3当且仅当AD=CD=√3时等号成立√3所以四边形ABCD面积的最大值为3√3.…(12分)

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