数学周报人教版八年级2022-2022学年第三期答案

18.解:(1)因为底面ABCD是矩形,BC=2AB,又因为M是BC的中点所以∠AMB=∠CMD=45,所以∠AMD=90°,所以AM⊥MD(2分)因为SM⊥底面ABCD,MDC底面ABCD,所以SM⊥MD,又SM∩AM=M,所以MD⊥平面SAM,又SAc平面SAM,所以MD⊥SA(4分)(2)由(1)及题干知MA,MD,MS两两垂直,所以以点M为坐标原点,MA,MD,MS所在直线分别为xy,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,因为SM⊥平面ABCD,设AB=t所以四棱锥S-ABCD的体积为v=3×ADAB·SM=×2X2=、4解得t=1(6分)所以A(√2,0,0)D(0,2,0),M(0,0,0),S(0,0,2,c(-2.20)sA=(2,0,-2),AD=(-√n2,0),5-(-2-2)(8分)设平面SAD的一个法向量为n=(x,y,z),sA·n=0,2x-2x=0,取x=2,则Ab.n=0(-2x+2y=0,(2,2,2)(10分)设直线SC与平面SAD所成角为8,所以snB=lcos,n)- ISC.nl-⊥-22sC|ln!√5×√10所以直线SC与平面SAD所成角的正弦值为

11.D【解析】过点F作FO⊥平面ABCD,垂足为O,取BC的中点P,连接PF,OP,过点F作FQ⊥AB,垂足为Q连接OQ∴△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,OP=(AB一EF)=1,PF=√3,0Q=1,OF=√PF2-OP2=V2,FQ=√3,形EFBAS形FCD=2×(2+4)X3=33,又s△=SA0=24×2-=3,S那D=4X2=8,∴该几何体的表面积为33×2+3×2+8=8+8√3.故选DAo B

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