2022-2022·数学周报·人教A版必修2第35期答案

19解:()由已知PD是线段F2E的垂直平分线,所以IPF+ PF2PFI+ PE= OD=41分点P的轨迹是以F,F为焦点,2a=4的椭圆,…………2分a=2c=1,所以b=√3,分故点P的轨迹C的方程为4+3=1.……4分②)方法一:由已知切线l的斜率存在,设其方程为y=ka+t,联立方程x2消去y得(3+4k2)x2+8ktx+4x2-12=0由相切得△=(8kt)2-4(3+4k2)442-12)=0,化简得t2=3+4k2,…6分又圆心O到切线l的距离d=-1米,所以|MN=214N <分21+k所以s3=2nd=8分(1+k2)2把2=3+42代入得s=,3+9分记t=1+k2,则n≥1,0<-≤1,…………10分所以14△omn2+4…11分所以,=1时,△omn的面积有最大值√3,……………12分方法一:由已知切线l的斜率存在,设其方程为y=kx+t,y=kr+t联立方程{x2y2,消去y得(3+4k)x2+8b+42-12=0,………5分由相切得△=(8)2-4(3+4k2)42-12)=0,化简得t2=3+4k2,即212-3……6分把y=kx+t代入o:x2+y2=4得(1+k2)x2+2kax+t2-4=0,设m(x,y,n(x2,y2),则x+x2=2ktt2-47分1+k所以s=tx1-x2=-t2kt1+k1+k1+k16f通10分因为k2=≥0,所以2≥3,而y=2+2在b+∞0)上单调递增,y23“”1分16所以高考直通率所以,△omn的面积有最大值√3.12< p>

22解:(1)因为点P在椭圆上,所以PF1|+|PF2|=2a因为|PF1|=3PF21所以PF21=2:PF1=2因为PF2⊥F1F2,所以PF22+F1F22=PF12又|F1F2|=2,所以a2=2因为c=1,所以b=√a2-c2=1.分所以椭圆E的标准方程为一+y2=1.(5分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)x=invt.联立x2消去x,得(m2+2)y2+2my-1=0,所以△=8mn2+8>0则y1+y2yIyim2+2(6分)所以|AB|=√1+m|y1-y2|=√1+m22√2(m2+1)(y1+y2)2-4y;y2m2+2(7分)设圆x2+y2=2的圆心O到直线l的距离为d,则d所以|CD|=212+1(9分)所以|AB|·1CD/2≈2√2(m2+1)24X2m2+18√2(2m2+1)=82(2m2+2n2+233因为0

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