2022-2022·数学周报·人教A版必修5第4期答案

21.解:由f(x)=er-1(x-1)(e-1-mx)=0,得e--mx=0或x=1.(2分)x1-mx=0等价于=m,即函数g(x)=与直线y=m在x∈(0,1)U(12)有两个交点,g(x)1(x-1),得x∈(0,1)时,g(x)单调递减;x∈(1,2)时,g(x)单调递增;作图分析,所以m∈(1,)(5分)(2)由(1)中分析,函数g()=e-与直线y=m交点的横坐标为x1,x.其中x2=1.于是要证xx3 1.由于h'(m)=(m-1)2(10分)知函数h(m)在m∈(1,+∞)上单调递减于是函数h(m)

18.解:(1)因为10a=1-0.05-0.1-0.2-0.25-0.1所以a=0.03.(2分)平均得分为45×0.05+55×0.1+65X0.2+75×0.3+850.25+95×0.1=74.(4分)(2)以样本频率估计总体概率,则从该市居民中任意抽取一人,是“铁杆球迷”的概率为则x-B(4)所以P(X=A)=C()(,k=0,1,2,3,4,(6分)X的分布列为02P0.65610.29160.04860.00360.0001(10分)E(X)=410(12分)

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