2022-2022·数学周报·人教A版必修5第7期答案

16(2.2)【解析】由方程f()=k恰有4个不相等的实数根,分别作出函数y=f(x)和直线y=kx的图象,知当直线y=kx经过点M(1,)时,恰好有三个交点,此时k=2:当直线y=kx与函数y=lnx+方相切时,恰好有3个交点,此时设切点为N(xma+2)根据y=1=k,于是x=k于是切点为N(,一mk+)将切点坐标代入直线y=kx知,-1mk+2=1,解得k=于是若有四个交点,则∈(√e

20.解:(1)由题意得|AB|+|AF2|+|BF2=|AF1|+AF2|+|BF1|+|BF2|=4a,(2分)∴〈b21,∴椭圆C:+=1.(4分)(2)由(1)知F1(-1,0),F2(1,0),若AB⊥x轴,则A(-1.2),B(-1,-2)此时FAFB=(-2,2)·(=2,一3)故AB的斜率存在,设其为k,则AB:y=k(x+1),代入椭圆方程得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0(6分)由A>0得k∈R,设A(x1,y),B(x2,y2)+x2=-,x1x23+4kF2A·F2B=(x1-1,y2)·(x2-1,y2)1)+y1y21x2-(x1+x2)+1+k(x1+1)k(x2+1)(1+k2)x1x2+(k2-1)(x+x2)+k2+1=(1+k2)(x1x2+1)+(k2-1)(x1+x2)=(1+k2)3+4k2)+(k2-1),二8428k2-93+4k3+4k2(9分)由题意知28二=解得A一士5,n+n=-5,m=0.(10分S△AB,=0|F1F2·ly1|+|F1F2|·ly2|=|yy2|=√(y1+y2)2-4y2√k(x1+x2+2)]2-4k2(x1x2+x1+x2+1)(-+2)-12(-÷+1)8.(2分)

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