英语周报 20 40答案

10.A【思维导图】解法一已连接BC,BFBC=BF=2→四棱锥B-CDEF是所有棱长均为2的正四棱锥→V三棱A-BDE=V三棱C一BDE=22三棱锥B-CDE23取AB的中点G解法二已知→AB⊥平面CFG连接CG,FGCG=FG=3→△CFG的面积S=三棱A-BDE一三棱ACF=BDE√2→V三棱锥A-BDE3【解析】解法一如图,连接BC,BF,由几何体ACF-BDE的所有棱长均为2,AD=23,CE=22,可得BC=BF=2,四棱锥B-CDEF是所有棱长均为2的正四棱锥,其高为√2-(2)2=√2,所以V三棱ABDE=V三棱值CBDE=V三棱2四棱整-=2x3×2x2=22,(关键:由2cm=2×3×2x2=2(关键:由题意得AC∥平面BDE,进而得V=BDE=V三e一BE)故选AE解法二由题意知几何体ACF-BDE是斜三棱柱,如图,取AB的中点G,连接CG,FC,分析知AB⊥平面CFG,且CG=FG=3,所以△CFG的面积S=1×2x√(3)2-12=,所以棱锥A-BDE-3三棱柱ACF-BDE=3 XAB XS=I32x2=32,故选AE

(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=2AD=2,∴易得等腰梯形的高为,从而AC=3,∴AC+BC=AB,即AC⊥BC,又平面ABC⊥平面ACD,平面ABC∩平面ACD=AC所以BC⊥平面ACD………5分(2)以点C为原点,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则D(2,0,),C(0,0,0),A(3,0,0),B(0,1,0,D-.0,-1),A-(-3,0),-(-值,0,-1),d=(0,1,0设n=(x,y,z)为平面ABD的一个法向量,=(x,y,z)为平面BCD的一个法向量=,m,A=0,即2x2=03x+y=0,取n=(3,3,3同n,这=0.m,=1x1-x1=0取n=(3,0,-3).10分∴cos(n,n2)-m m-7N所以二面角A-BD-C的正弦值为12分

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