2022英语周报七第38答案

19.【解题思路】(1)通过证明DP平行于平面ABE内的一条直线证明DP∥平面ABE;(2)首先证明AE⊥平面BEDC,再利用等体积法求得三棱锥A-BPD的体积解:(1)解法一取AB的中点M,连接P又P是AC的中点,PM∠DBC又DE∠BC,:PM⊥DE,(2分)连接ME,则四边形DPME是平行四边形DP∥MEDP￠平面ABE,MEC平面ABEDP∥平面ABE.(线面平行的判定定理)(6分解法二取BC的中点Q,连接PQ,DQ,又P是AC的中点,PQ∥ABPQg平面ABE,ABC平面ABEPQ∥平面AB易知DEBC,: DE LBQ,四边形BQDE是平行四边形,,DQ∥BEDQ￠平面ABE,BEC平面ABEDQ∥平面ADQ∩PQ=Q,DQC平面PDQ,PQC平面PDQ平面PDQ∥平面ABE.(面面平行的判定定理)(5分DPC平面PDQ,DP∥平面ABE.(6分)2)如图,连接BD,四边形ABCD为菱形△ABD是等边三角形E为AD的中点,BE⊥AE,BE⊥DE又AD=AB=2,∴AE=DE=1,BE=3在四棱锥A-BCDE中,AE=ED=1,ADAE +ED=AAE⊥ED又AE⊥BE,BE∩DE=E,BEC平面BEDC,DEC平面BEDCAE⊥平面BEDC.(8分)易知S△m0= X BC x BE=1×2×3=3A-arDVp-Ad2c-ABD21×1×3×1=3(利用等体积法求解)(12分)解法二∵P为AC的中点,V4BPD=V=BD==V4-BD=×2x3×123(12分)方法技巧】几何体体积的求法:(1)规则何体的体积,主要利用直接法,用体积公式计算或等体积法转换或斜线中点、三等分点等转换求解;(2)不规则几何体的体积,常通过分劃或者补形的方法将几何体变为几个或一个规则的、体积易求的儿何体,再计算

18.【解题思路】(1)选条件①,首先利用三角形内角和定理、正弦定理将已知条件中的角化为边,得c2+a2-b2=ac,从而利用余弦定理求角B;选条件②,利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简已知等式,可得sin(2B-T)=1,结合B∈(0,丌),可得角B;选条件③,首先利用正弦定理、三角形内角和定理化简已知等式,可得sin Ccos B- -sin Csin B=0,然后结合sinC≠0得tanB=3,最后利用B∈(0,m)可得角B\ in Csin B(2)解法一先利用余弦定理及基本不等式得到a+c≤4,然后根据三角形任意两边之和大于Ccos BCsin B=0(3分)第三边得a+c>2,即可求出△ABC周长的取值0 b=2,(三角形任意两边之和大于第三边)由正弦定理得(a-c)c=(a-b)(a+b(10分整理得c2+a2-b2=ac由余弦定理得cosBc2+a2-b21△ABC周长的取值范围为(4,6].(12分又0 4×+2=4.(三角函的有界性)∴△ABC周长的取值范围为(4,6.(12分)【方法技巧】(1)正、余弦定理是边与角互化的桥梁;(2)“边化角”后要注意用三角恒等变换、三角形内角和定理及诱导公式推出角的关系,“角化边”后要注意用因式分解、配方等方法得出边的相应关系;(3)三角形周长的计算问题可以根据余弦定理实现两边之积与两边之和的转化,也可用正弦定理把边转化为角

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