21.[【思维导图】(1)f(x)=mx2+(m-2)xlnx+g(x)_Ax)求导分m≤0,m>0讨论g(x)→→g'(x)g(x)的单调性(2)已知—(x)=x2-xhnx+2一f'(x)=2x-lnx-1—→构造函数h(x)=2x-lnx-1求导2x-1h’(x)=→h(x)在[,+∞)上单x调递增—f(x)在2·*∞)上单调递增一→f(x)在[2,]上单调递增一f(2)=t(7+化归与转化22)f(。)=t(2xnx十22(x+2)在[,+∞)上有两个不同的实数根分离参数x2-xlnx+22,+0)上有两个不同的实数根一直线y=t与函数F(x)rIn x +2x+2(x≥)的图象有两个不同的交点利用导数研究函数的单调性F(x)的单调性数形结合t的取值范围解:(1)由题,g(x)=x)=mx+(m-2)hmx+2定义域为(0所以g'(x)=mm-22mx2+(m-2)x-2(点拨:分析式子特征,对m合理分情况讨论)当m≤0时,g(x)<0,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减(2分)当m>0时,由g(x)>0,得x>2,由g(x)
<得0
0时,g(x)在(二,+∞)上单调递增,在(0,二)上单调递减(5分)(2)当m=1时f(x)=x2-xhnx+2f(x)=2x-lnx-1.(点拨:求导后,若无法判断导函数的正负或不易求出f'(x)=0时x的值,则考虑二次求导)令h(x)=2x-lnx-1,则h'(x)=2-1=2x-1当x∈[,+∞)时,h'(x)≥0,所以h(x)在+∞)上单调递增所以当x∈[1,+m)时,h(x)≥h(1)=h2>0,所以∫(x)在[,+∞)上单调递增.(6分)因为b>a≥1,所以2>2≥2,所以f(x)在b]上单调递增,2所以f(2)=()2-h+2=a+4)=bt(b+42=(+2)所以方程x2-mx+2=(x+2)在[1,+∞)上有两个不同的实数根,(关键:根据两个式子的结构特征构造方程,将问题转化为方程在定区间上有两个不同的实数根)即:=x动x+2在[1,+x)上有两个不同的实数根,即直线y=t与函数F(x)(x≥)的图象有两个不同的交点(分离参数,将问题转化为两西数图象的交点问题)(8分F'(x)=+3x-2nx-4/1(x+2)2(9分)令C(x)=x2+3x-2lmx-4(x≥)则G(x)=(2x-1)(x+2)≥0,G(x)在[,+∞)上单调递增(10分)又G(1)=0,所以F(x)在[2,1)上单调递减,在(1,+2)上单调递增(11分)又F(1)=1,66-24ln2F(8)=10>F()9+2n210所以F(1)
20.【学科素养】试题通过融合椭圆的标准方程和简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、定值问题,很好地考查了化归与转化思想、数形结合思想等,体现了理性思维、数学探索、数学应用学科素养【解题思路】(1)先由长轴比短轴长2,得a=b+1,解方程4x4-11x2+6=0得椭圆的离心率e=a=2,再结合=b2+C2即可求得a,b的值,从而得椭圆C的标准方程;(2)先设点M(x1,y1),N(x2,y2),联立直线y=k(x-m)与椭圆C的方程,由根与系数的关系得x1+x2x1x2,再结合D(m,0)写出DM2+1DN12的表达式,根据DM|2+DN2为定值,找出直线l的斜率k所满足的关系,从而可得直线l的斜率解:(1)因为长轴比短轴长2,所以2a=2b+2得a=b+1(1分)4x-11x2+6=0即(4x2-3)(x2-2)=0,E(2分)又0
1,所以a=2应舍去)所以b=1,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(5分)(2)由题意得D(m,0),-2≤m≤2.(m的取值范围不能省)(6分设点M(x1,y1),N(x2,y2),联立直线y=k(xk(x-m)m)与椭圆C的方程,得消去y,整y2理得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0则x1+x24k2m21+4k221(联立直线方程与椭圓方程,写出根与系数的关系,为后续计算做准1DM|2+|DN2=(x1-m)2+k2(x1-m)2+(x2-m)2+k2(x2-m)=(1+k2)[(x+x2)2-2x1x2-2m(x1+x2)+2m2]=(1+)64km-2xm2-4201+4(1+k2)8+32k2(9分)因为DM2+1DN2是定值,所以DM2+1DN2的值与点D(m,0)的位置无关所以2-8k2=0,解得k=±1(11分)又k=±均满足题意,所以直线l的斜率为(12分)
以上就是2022英语周报第3545高一答案，更多英语周报答案请关注本网站。
