2022英语周报答案hny高一47

16.±8【解析】因为 asic+ chinA=4 bsinAsinC,所以由正弦定理得 sinSing+ sinSing4 sin BsinAsinC.又sin/ Asin>0,所以sinB=2因为S△w= 2acsinB=2×ac×2==32,所以ac=3·由余弦定理得cB≈s2+d-b83zaca2+c2-b2+③16/32,所以a2+c2-b2=±8

20.(本小题满分12分)解:(1)设椭圆的半焦距为c,由题意知:e=所以a=2b①因为双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x所以可设双曲线的渐近线与椭圆C在第一象限的交点为P(2t,t),所以√t+(21),所以t2=24t21因为P(2,1)在椭圆上,所以一,+即26由①②解得:a=2,b=1,所以椭圆C的标准方程为:+y2=1(2)由题知M,N关于原点对称,则可设D(x1,y),M(x2,y2),N(-x2,-y2)(i)因为点D,M在椭圆C上,所以+y2=1,2+y2=1,所以y2=1-互V24(1-)-(1所以kk=HV,+ y2 yIx1-x2x1+x2x1=x2x1-x2(ⅱ)由题,不妨设>0,k2<0,因为4+k2=0,所以k=,=、因为直线DM过点(0,m),直线DN过点(0,n),所以直线DM:y=x+m,DNy2++n,x+m2由得:x2+2mx+2m2-2=0,所以xx2=2m2-2x+n由得x2-2nx+2n2-2=0,所以-x2=2n2-2-+y所以xx2+(-xx2)=2m2+2n2-4=0所以m2+n2=2为定值

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