2022 英语周报 KMD 八期答案

21.(1)解:由题意知,c=√3,则a2=b2+3,………1分当PF1⊥F1F2时,PF2|=2PF1|因为PF1|+PF1|=2a,以所/a由1,得1分a2=b2+3所以椭圆C的标准方程为5+若=15分(2)证明:由题意可得直线l的斜率存在当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=my-4,Mx,y)N(x2,y2)1,则M(x,-y)联立方程组.整理可得(3+2m)y-16my+14-=016m则y+y3+2m,yy:=3+2m由△=(-16m)2-4×(3+2m2)×14>0,得m>6·……………8分直线NM的方程为y-y2(x-x2)2-整理可得y=22+/y+x=一+x-2my-4,+2)m(y2-yu(y-y)(3+2m(x+).……………………10分当x=一号时,y=0即直线NM过定点(=号11分当直线1的斜率为0时,M,M重合,直线NM显然也过点(-9,0)综上所述,直线NM过定点(-,0).……12分评分细则:【】第(1)问解法二:由题意知,c=3,即a2=b2+3.………1分设点P的坐标为(-3,y),则3+=1,解得y=,即PF1-=2.………………………3分因为2a=PF1|+PF2|,PF2|=2|PF11,所以2a2=32,…………………………所以a2=9,b2=6,故椭圆C的标准方程为。+=1.…5分【2】第(2)问中,若未考虑斜率为0的情况,扣1分;【3】第(2)问中,直线l的方程也可以设为y=k(x+4),参照上述步骤酌情给分.

【题号】18【参考答案与评分细则】(I)取PA的中点M,连结DM、EMEF∥DM→EF∥平面PAD.(6分)DMc平面PAD(WNPCEF2P-ACF S1.(2+4)×2224BC43xl=-(12分)

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