2022高二新高考课标英语周报答案

16-20. DCAFG

21.【试题情境】本题是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力和创新能力【解题思路】(11x)求导,(x)f'(x)>0—(x)在(0,+∞)上单调递增a>0→令f'(x)=0→x=2得解x∈函数f(x)的单调性(2)f(x)=2x-1+hx从(2)=机(x)-ar3+(x)=xIn x-ax+2a求导g(x)=构造函数In x-2ax +1→设h(x)=x-2ax+1h'(x)h'(x)>0—h(x)单调递增一g(x)至多有一个极值点a>0根据h'(x)的正负判断h(x)的单调性一+h(x)的最大值为M2)有两个值△m21>0-0此时h(x)有两个不同的零点→实数a的取值范围解:(1)由题意得f(x)的定义域为(0,+∞)(1分)f'(x)(2分)当a≤0时、'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增(3分)当a>0时,令∫'(x)=0,解得x=2a,x∈(0,2a)时f(x)<0,函数f(x)在(0,2a)上单调递减;(4分)x∈(2a,+∞)时Jf(x)>0,函数f(x)在(2a,+∞)上单调递增(5分)综上所述,当a≤0时f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>0时,函数∫(x)在(0,2a)上单调递减,在(2a,+∞)上单调递增(6分)(2)函数g(x)=xf(x)-ax2+x=xhnx-ax2+2a,求导得g(x)=lnx2ax+1,(7分)设h(x)=lnx-2ax+1,求导可得h(x)=x-2a当a≤0时,h(x)>0,函数h(x)在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)至多有一个极值点,不合题意当a>0时,令h(x)=0,解得x当x∈(0.2)时A(2,.数b()在(02)上单调递增:当x∈(方,+∞)时,h(x)<0,函数h(x)在(,+∞)上单调递减.(9分)所以函数h(x)在x=处取得极大值,也是最大值,且h()=(10分)因为函数g(x)有两个极值点等价于函数h(x)=lnx-2ax+1有两个不同的零点所以A(mn)=h-10.即,>1,解得0 1>1,A(1)=-2a·1<0,2+>,h(c2+令q(x)=e2-x2-1(x>1),则'(x)=e2-2x>0,故p(x)在(1,+∞)上单调递增,p(x)>0,即e'>x2+1,所以A(2+2)<3+1-2a[(2+1)2+1]=-1-10n<0,利用零点存在定理可得函数h(x)=lnx-2ax+1有两个不同的零点,即函数g(x)=x(x)-ax2+x有两个极值点所以实数a的取值范围是(0,)(12分)

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