高一英语周报2022-2022牛津答案

19解:(1)由题得F(2,),设P(x,y)0+2+x05所以3'即0+0+y_4y3所以P(5-2…,4),(2分)因为点P在抛物线C上,所以4=2P(5-)→p=2或p=8(舍去),所以抛物线C的方程为y2=4x(4分)(2)由题可知抛物线C的方程为y2=4x,F(1,0),当直线l的斜率为0时,不符合题意;当直线l的斜率不为0时,设直线l:x=my+4,联立方程my+M分y2-4my-16=0,(6分)y2=4x,设直线l:x=my+4,x=my+4,联立方程→y2-4my-16=0,(6分y2=4设A(x1,y1),B(x2,y2)则y1+y2=4m,y1y2=-16,△=16m2+64>0,(7分)从而|y-y2|=√(y+y2)2-4y1y2=4√m2+4,(8分)所以S△ABF=b|FMy-y22×3×4√m+4=6√m2+4令6√m2+4=12√2→m=2或m=-2,(9分)不妨取m=2,此时直线l:x=2y+4,所以y+y2=8,yy2=-16,又由AM=λMB得y1=-y2所以(1-)y2=8,(1-4)=4→=3±2√2A同理当m=-2时,也求得A=3±2√2综上所述可知A=3±2√2(12分)

21.解:(1)当a=1时,f(x)=cosx-lnx,所以f(x)=-six-1=-(sinx+1),(1分因为x∈(0,x],所以sinx+x>0,所以f(x)<0,(2分)所以函数∫(x)在(0,π]单调递减,且fcOS2~lh=-ln2<0,f(1)=cos1>0,(4分)所以存在x2∈(1,2),使f(an)=0,所以f(x)在(0,]上存在唯一零点,(5分)(2)因为f(x)+ax≤1+sinx-alnx,即为cosx-alnx+ax≤1+sinx-alnx,等价于不等式cosx+ax≤1+sinx在x∈(0,x]时恒成立,所以当x=x时,必有a=1≤1→≤x,(6分)00 0,g(x)单调递增,当x∈(x0,2),9(x)<09)单调递减;又g(0)=0=g(8分)所以x∈(0,2]≥0,从而2≤smx,(9分)又cosx<1,所以-x+cosx<1+sinx又因为a≤时,有ax+cosx≤-x+cosx,所以cosx+ax<1+sinx得证(10分)②x

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