2022英语周报高一第23期答案

17.(本小题满分10分)解:(1)设{an}的公比为q(q>0),由题2a3=2S2+a2=2a1+3a2得2q2-3q-2=0,解得9=2或舍)当q=2时,S3=a1+2a1+4a1=7a1=8a1-2,解得a1=2,故an=2(5分)(2)由题bn=log2a2n1=log2n=2n-1,则有S=20-2(1+2n-1)n2-2,7将不等式S>2022-7化简得:S+T=21+n2-2>2022,因为{an}与轨}各项均为正数,故S。与T均单调递增,则f(n)=Sn+Tn=2"+n2-2单调递增,又f(9)=20+81-2=1103<202,f(10)=21+100-2=2146>2022,所以满足Sn>2022-7的n的最小值为10.……………………………………(10分)

20.(本小题满分12分)(1)证明:如图3,过点D作DH⊥AC交AC的延长线于点H,连接BH在直角△ADH中,AD=4,∠DAC=30°,则DH=2,AH=2√3,图3故△ABH中,由余弦定理知,BH2=AH2+AB2-2AH· 1B cos∠BAC=12,即BH=2√3,满足BH2+AH2=AB2,即有BH⊥AC,又因为DH⊥AC,BH∩DH=H,所以AC⊥平面BDH,则AC⊥BD…………………………………(5分)(2)解:因为平面ACD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,DH⊥平面ABC,DHc平面ACD,则DH⊥平面ABC,所以BH⊥DH,又有BH⊥AC,DH⊥AC,则有HA,HB,HD两两垂直………………(7分如图,以H为原点,以HA,HB,HD为正方向建立空间直角坐标系H-xz由(1)知,AH=2√3,DH=2,BH=2√3,则有H(0,0,0,A(2√3,0,0),B(0,23,0,D(0,0,2),设C(a,0,0),(a<2√3),设平面ABD的法向量为m=(x,,z1),BA=(23,-23,0),BD=(0,-2、3,2),n·BA则由32取m=(,1,√3)m·BD=-2√3y+2z1=0又BC=(a,-2√3,0),所以BC与平面ABD所成角a的正弦为im=⊥BCm|a-231解得a=√3或a=43舍),………………………………………(10分)设平面BDC的法向量为n=(x2,yz2),则nBC=3x2-23y2=0取n=(2,1,3),nBD=-23y2+2=0则cos(m=、m,n63√10m·n故二面角A-BD-C的余弦值为3V10…………12分)10

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