英语周报2022到2022第19期答案

21.(1)由椭圆的定义知,点P在以F1,F2为焦点且a=2的椭圆上,其方程为:+y2=14分(2)由题意得直线l的斜率存在且不为0设直线l的方程为y=kx+b,A(x1,y1),B(x2,y2)+2y2=2直线方程与椭圆方程联立得ly=kx+b得(1+2k2)x2+4Abx+2b2-2=0△=(4Ab)2-4(1+2k2)(2b2-2)>0得k2+1>b24kb2b2-21+2k2,x1x2-1+2k26分由题意得2k=yy,即2k(x1+1)(x2+1)=(kx1+b)(x2+1)+(kx2+b)(x1+1)整理得(b-k)(x1+x2)=2(k-b∵直线l不过F1,∴b≠k,x1+x2=-2…8分4kb1+2k2b2 2或k<-22K9分线段AB的中点为(-1,b-k),线段AB中垂线方程为y-(b-k)=-1(x+1)当x=0时,y=-k-k+b,直线AB与y轴交点的纵坐标ye=bIPQI=lyp-yol=k+1,k>o k11分2当k=±1时,|PQ最小,最小值为2.……………………12分

13.91

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