英语周报2022－2022外研版答案

20.解:(1)由题意可得=…a=2√,则b=√a-2=2,………………………………………………2分因此,椭圆C的方程为。+÷-14分(2)RP·RQ为定值,……………5分理由如下:①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-2,2代入+x=1,得±2不妨设P(-2,2),Q(-2,-V2),若R则R=()顾=(,一),成,顾一……7分②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+2),代入椭圆C的方程,可得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-8=0,8分△=64k4-32(k2-1)(2k2+1)=32(k2+1)>0设P(x1,y),Q(x2y2),则x1+x28k2-82k2+12k2+1……9分因为R=(n+y)顾=(2+号)所以RP·RQ=(x1+)(x2+)+yy=(x+)(x2+)+A2[xx2+2(x1+x2)+4]78k2-88k2(2k2+)(k2+1)2k2+1+42+25=-242k2+12k2+1………11分综上所述,RP·RQ为定值一4·………12分

18【解析】(1)△ABC是等腰三角形.下面证明:因为a=2 bcos,所以sinA=2 sinBcosc所以sin(B+C)=2 sinBcosc,即 sinB cosc+ cosB sinC=2 esin cosc,所以 cosB sinC= sinBcosc,所以sin(B-C)= sinB cosc- cosB sinC=0.……………4分在△ABC中,B-C∈(-x,),所以B-C=0,故B=C,所以△ABC是等腰三角形.………………………………………………6分2+b2-c2a2+b2-c2(方法二)因为a=2 bcoso,所以a=2b………4分所以b2-c2=0,所以b=c,故△ABC是等腰三角形.………6分(2)因为∠C=30°,所以B=30°,且有b=c,A=120°,…分所以S=1cimA=2√3,即3bc=23,所以bc=8,故b=c=2√29分又a2=b2+c2-2 bc cosA=24,所以a=26…10分又S=2·(a+b+c)·r,所以(22+6)·r=23,所以r=2√6-3√2.………12分

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