2022英语周报七年级上册AHM第十八期答案

19解:(1)当又=时,平面AEC⊥平面A1CC1分证明如下:如图,当λ=时,点E为棱BB1的中点,记A1C与AC1相交于点D,记线段AC的中点为O,连接DO,ED,2分易证DO与EB平行且相等,则四边形EDOB为平行四边形,则ED∥BO.…D因为△ABC为正三角形,则BO⊥AC,易知AA1⊥BO,A1∩AC=A则BO⊥平面A1ACC,1分则ED⊥平面A1ACC1,因为EDC平面AEC1,A所以平面AEC1⊥平面AA1CC.5分(2)以O为坐标原点,以O市的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz,如图所示,则A(0,-1,0),E(√3,0,2),C(0,1,0),A1(0,-1,4),则A=(0,2,0),C=(3,-1,2),AC=(0,2,-4)设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z),AC·m1=0,(2y=0,则·m=0,13n1-y+2=0,7分令x1=2,得n1=(2,0,-√3设平面A1EC的法向量为n2=(x2,y,z2),CE·n=0,n则9分A1C·m2=0,(2y-4x=0,令22=1,得n=(0,2,1)10分os( n,, ng)√7×√511分故二面角A-EC-A1的余弦值的绝对值为12分评分细则:1】第(1)问未写EDC平面AEC,而得到面面垂直,扣1分;【2】第(2)问中,考生求出的法向量只要与解析的法向量共线即可,不一致的不扣分考生可能选点A或点C作为坐标原点,建立的坐标系不同,后面的法向量与解析的法向量也不同,改卷按步骤给分

17.解:(1)因为b2+2-a2=k,所以cosA=+d-d2=53分(2)因为sinC=2sinB,所以c=2b4分由余弦定理得a2=b2+2-2 bcos a=1b6分则a=b7分因为△ABC的周长为6+√15,所以3b+b=6+√15解得b=2.8分所以△ABC的面积为×b×2b510分评分细则:【】第()间只要得到cosA=5就给3分;【2】第(2)问若面积计算错误,但求到mA=y2,则只扣1分

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