英语周报答案2018-2022高考综合第17期

21.解:(1)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-+1-=x2+x-a因为函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,所以了(x)≥0在区间[1,+∞)上恒成立,等价于x2+x-a≥0在区间[1,+∞)上恒成立即a≤(x2+x)m因为式2+x=(x+2)≥2,所以a≤2故a的取值范围为(-∞,2](2)证明:由(1)可知g(x)=xlnx+x2+a-(a+1)x2In x-ax2-x+所以g(x)=lnx-2ax因为g(x)有两个不同的极值点x1,x2,所以Inx1=2ar,In x2=2ar欲证x1·x2>e3等价于证ln(x1·x2)>lne3=3,即证lnx1+2lnx2>3,也即证ax1+2ax2>0.因为0 的42由nx1=2ax1,1nx2=2ax2,可得m2a(x2-2222x1),则a②由①心原式等价于要证明=>1+即证1n2>3(2-x1)令t=2,则>1,上式等价于ln>3(1-1)(>1)令h(t)=lnt则h()=1-301+20-6(=1(-1(4-1)(1+2t)2t(1+2t)2因为1>1,所以h'()>0,所以h()在区间(1,+∞)上单调递增,因此当1>1时,h()>h(1)=0,即1n>1+2所以原不等式成立,即x1>c2

11.C【解析】本题考查抛物线的概念与性质,考查运算求解能力由題意得F(2,0),直线l的斜率存在且不为0,设l的方程为y=k(x-1),代入抛物线方程得2x2-(2k2+8)x+F2=0.设A(n,y),B(m2,y),则aa=1,n+x2=2+总.由抛物线定义得|AF|,|BF|=(x+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+n2)+4=9+,又因为Q(-2,-3),所以|QF|2=42+(-3)2=16+9k2,由QF|=2AF|BF|得16+9k2=2(9+),解得|k=√2

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