英语周报高二外研2019－2023第35期答案

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20.考向预测…解析几何是全国卷的必考内容,常以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系,综合性强,难度较大思路…(1)先利用已知条件得到a,b,c的关系,并求值,可得椭圆的标准方程;(2)联立直线方程与椭圆方程,利用根与系数的关系及和两条直线对称的条件,求出y轴上存在的定点参考答案……(1)设椭圆的半焦距为c,由已知可得分a2=b2+c2解得c=1,a=2,即b2=3,所以椭圆C的标准方程为2+y=1.(5分(2)假设存在这样的点M,设M(0,t,直线l:y=kx+13x2+4y2=12联立消去y,得(3+4k2)x2+8kx-8=0,△=96(2k2+1)>0k设A(x,y1),B(x2,y2),则x1+x2-3+44,xx-3+4k2·(6分)若直线MA与MB关于y轴对称,则kM+k图=0,(7分即11-:kx2+1-=0,即(kx1+1-1)x2+(kx2+1-t)x1=0整理得2kx1x2+(1-1)(x1+x2)=0所以2k·AB+(1-t)8k则-16k-8k(1-t)=0,即-8k(3-t)=0.(10分)若-8k(3-t)=0与k无关,则t=3故在y轴上存在定点M(0,3),使得直线MA与MB关于y轴对称.(12分)

16.参考答案①2;②1说明分析根据题意,(ax-1)6=a6×(-1)x5+6a5×(-1)x5+15a4×(-1)2x4+20a3×(-1)3x3+15a2×(-1)4x2+6a1)5x+(-1)6=a6x6-6a5x5+15a4x4-20a3x3+15a2x2-6ax+对于①,若(ax-1)6展开式中x3的系数为-160,则有一20a3=-160,解得a=2对于②,由a=2,得(ax-1)=(2x-1)6,令x=1可得(2x-1)6=16=1,即展开式中各项系数之和为1.故答案为:①2;②1

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