2021-2022 英语周报 高一 新目标 6答案

7.【解析】(1)由题,S=n2-an,由S3=S4,即9-3a=16-4得a=7,所以S=n2-7n则S,1=(n-1)2-7(n-1)(n≥2)所以a=S-S。1=n2-7n-[(n-1)2-7(n-1)](n≥2)得a=2n-8(n≥2)又a1=S1=-6,符合上式所以a=2n-82)b=2=2-8=4-4,所以数列b为以4-为首项,4为公比的等比数列在b,的前2n+1项中,奇数项共有n+1项,其构成以4为首项,16为公比的等比数列所以所有奇数项的和为4”×(1-161)4-44→

21.解:(1)(方法一)证明:当m=1时,xhx(x>0)∴f(x)=e-lnx-1…1分令h(x)5平m1,则M(=c-12分x当x∈(0,1)时h(x)<0,M(x)单调递减:当x∈(1+)时h(x)>0,hx)单调递增3分h(x)==h()=0,∴当x>0时h(x)=f(x)=c-lnx-1≥0∴f(x)在(0,+∞)上单调递增(方法二)证明:当m=1时,f(x)=e21-xhx(x>0),∴f(x)=e-hnx-11分令h(x)=e2-(x+1),则h(x)=c2-1,当x>0时h(x)>0,当x<0时h(x)<0h(x)-n=h(0)=0,∴h(x)=e2-(x+1)≥0,即e≥x+1e≥x(x=1时取等号)∴当x>0时x-1≥hx(x=1时取等号当x>0时f(x)=e2-hnx-1≥0f(x)在(0,+∞)上单调递增(2)(方法一)Mf: g(x)=f(x)-m+l=e-In x-m(x>0)令g(x)=e"-lnx-m=0,则e=lnx+e=e(mx+m),xe=xe"(mxm2.x=e(nx+m)令)=C,则()=m楼当x>0时q(x)=(x+1)e0∴当x>0时o(x)=xe为增函数x= m+nxInx(x>0)9分令(x)=x-1nx(x>0),则t(x)=1当0 1时r(x)>0∴(x)mn=(1)10分当m<1时m=x-Inx无解,即g(x)无零点当m=1时m=x-lnx有1个解,即g(x)有1个零点当m>1时m=x-lnx有2个解,即g(x)有2个零点12分(方法二)令g(x)=e"-lnx-m=0,则em-m=lnxe=m+x-m=x+lnx再构造p(x)=e+x,即(x-m)=(lnx)下同解法(方法三)Af: g(x)=f(x)-m+l=e-In x-m(x>0)令g(x)=e-m-lnx-m=0,则g(x)=em16分g'(x)在(0,+∞)上单调递0,则e>0,则x一m=妈(可取点:g(m+1)>0,g'(n)<0,n=mi当x∈(0,x)时g(x)<0,g(x)单通减当x∈(x,+)时g(x)9((单调递增g(r)In+Ing(x28(x)=1+x-2(+x)=1-x1-2加mx9分(x)=-x-2lnx在(O,+∞)单调递减且F(1)当x∈(0,1)即m<1时,g(x)=>0,故g(x)无零点当x0=1,即m=1时,g(x)m=0,故g(x)有1个零点当x∈(1+0),即m>1时,g(x)<0,故g(x)有2个零点12分

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