英语周报 高二 2018到2022答案

19.【解题提示】由线面垂直的判定及性质证得PD⊥BC,结合BC⊥BD,可得BC⊥平面PDB,建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角【解析】(1)由BC⊥BD,AD∥BC,所以AD⊥BD,又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCDAD.BD二平面ABCD故BD⊥平面PAD,得BD⊥PD,………2分由AD=PD=1,AP=2得,AD+PD=AP2,即PD⊥AD,又因为AD∩BD=D,所以PD⊥平面ABCD,分由BCC平面ABCD,得PD⊥BC又因为PD∩BD=D所以BC⊥平面PDB分(2)由(1)可知,PD,AD,BD两两垂直,AD=BD=PD=1,如图,以D为坐标原点,DA所在直线为x轴,DB所在直线为y轴,DP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系Dxyz则P(0,0,1),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,1,0),所以PA=(1,0,-1),PC=(-1,1,-1),PB=(0,1,7分设n=(x1,y,z)为平面APC的法向量则PA=O即21+y-2=0可取n=(1,2,1)9分设m=(x2,y2,=2)为平面PCB的法向量则PB即0可取m=(0,1,1),10分故cosm,n)=Tm因为二面角APCB为锐二面角,所以二面角APCB的大小为12分【易错提醒】正确选择坐标轴,建立空间直角坐标系Dxy,写出相关点坐标、向量,求出法向量及其夹角

6.Ax∈[0,4],则x2≤16,“x2-2a-8≤0”为真命题的充要条件是“a≥4”.故满足充分不必要条件的a的取值范围是区间[4,+∞)的真子集

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