2022 英语周报 高二 GDY 47答案

20解:(I)当a=m=1时,g(x)=e1-lnx,则g(x)=1分∵g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(1)=02分∴当x∈(0,1)时,g(x)<0;当x∈(1,+∞)时,g(x)>0.3分∴g(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞)(Ⅱ)设h(x)=x-1-lnx.则h(x)=15分令h(x)=0,解得x=1.当x∈(0,1)时,h(x)<0,即h(x)在(0,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,即h(x)在(1,+∞)上单调递增h(x)小=h(1)=0.7分x≥lnx+1在(0,+∞)上恒成立现要证4e1>x(1+lnx),只需证4e1>x2可证ln(4e"1)>lnx2,即x-2+ln4>2lnx设t(x)=x-2lnx-2+ln48分则t(x)=1、2令t(x)=0,解得x=2.∴当x∈(0,2)时,t(x)<0,即t(x)在(0,2)上单调递减;当x∈(2,+∞)时,t(x)>0,即t(x)在(2,+∞)上单调递增t(x)垂小=t(2)=0分x-2+ln≥2lnx在(0,+四)上恒成立综上,可知x≥lnx+1,当x=1时等号成立;x-2+lA≥2lnz,当x=2时等号成立∴当a=4,m=2时,f(x)>x(1+lnx)12分

6.D【解析】本题主要考查函数的单调性及不等式的解法,考查化归与转化的数学思想函数f(x)在(一∞,+∞)上为减函数因此不等式f(a2-3)≥f(-2a)等价于a23≤2a,解得茶a≤1l

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