英语周报高二201820224期答案

12.B【解题思路】先由函数f(x)与函数g(x)的解析式得到函数f(x),g(x)的图象均关于直线x=1对称,则得这两个函数图象的交点关于直线x=1对称,再由f(1)=2,g(1)=2知函数f(x),g(x)图象的一个交点(1,2)在直线x=1上,然后分别作出函数f(x),g(x)的大致图象,数形结合即可得解【解析】易知函数f(x)=2sin(Tx+)的图象关于直线x=1对称,函数g(x)=-1-的图象关于直线x=1对称,因此这两个函数图象的交点关于直线x=1对称又f(1)=2,g(1)=2因此函数f(x),g(x)图象的一个交点(1,2)在直线x=1上,令f(x)=2sin(x+)=0,得x+可=k丌,k∈Z,即x=4k-1,k∈Z由g(x)=1-得g(x)=22,x>1,在同一平面直角22,x≤1坐标系中分别作出函数f(x),g(x)的大致图象如图所示,(关键:准确画出函数的图象,要注意“草图则当x∈[-3丌,4m]时,除了直线x=1上的交点外,还有三对,因此函数f(x),g(x)的图象在[-3m,4m]上所有交点的横坐标之和为1+32=7,故选B

1L.C【学科素养】试题设计了平面图形的翻折这一情境,要求考生发挥空间想象能力,通过逻辑推理找到球心位置,体现了理性思维、数学探索、数学应用学科素养思维导图】已知一→BP=EP=1BE= BP +PEBP⊥PQBP⊥平面PQEB40,AD1平面PQE一→,DO⊥OEDQ=1, DE=2OE=3 P0PE一→PE⊥QBP⊥平面PQE四棱锥E-ABPQ外接球的球心O在底面ABPQ内西边形ABPQ为矩形O是四边形ABPQ对角线的交点→外接球的半径R=→外接球的体积【解析】根据P是BC的中点,得BP=EP=1,又BE=√2,所以BE=BP2+PE2,于是BP⊥EP.(方法:勾股定理的逆定理)由题意知BP⊥PQ,因为EP∩PQ=P,所以BP⊥平面PQE,又BP∥AD,所以AD⊥平面PQE,于是DQ⊥QE.根据DQ=1,DE=2,得QE=3,又PQ=2,PE=1,所以PQ2=QE+PE,所以PE⊥由题意知BP⊥PQ,因为EP∩PQ=P,所以BP⊥平面PQE,又BP∥AD,所以AD⊥平面PQE,于是DQ⊥QE.根据DQ=1,DE=2,得QE=3,又PQ=2,PE=1,所以PQ2=QE+PE2,所以PE⊥QE.(关键:利用相关线段的长度得到△PQE为直角三角形是解决本题的关键)根据BP⊥平面PQE,得平面PE⊥平面ABPQ,因此四棱锥E-ABPQ的外接球的球心O在底面ABPQ内,因为四边形ABPQ为矩形,所以O是四边形ABPQ对角线的交点,所以外接球的半径R=1×1+2=5,所以四棱锥E=ABPQ外接球的体积V=4mR=556T,故选C【方法技巧】确定几何体外接球的球心常用的方法:在几何体的所有面中选取两个易作出其外心的面,过两个外心分别作两个平面的垂线则两条垂线的交点即外接球的球心

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