2022英语周报53期答案

19.解:(1)连接AC,因为PA⊥底面ABCD,且DMC底面ABCD,则DM⊥PA,又DM⊥PC,PC∩PA=P,PC,PAC平面PAC,所以DM⊥平面PAC,又ACC平面PAC,所以DM⊥AC,(2分)所以∠ADM+∠DAC=90又∠DAC+∠ACD=90°,则∠ADM=∠ACD,所以Rt△ DAMOORt△CDA,AD=CD,所以AD=AM,CD=2,解得AD=2,所以BC=√(AB=CD)2+AD=√6(5分)(2)以点A为原点,AD,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.M21则P(0,0,2),A(0,0,0),D(√2,0,0),C(√2,2,0),M(0,1,0)DM=(-√2,1,0)(2,1,0),PM=(0,1,-2)则P(0,0,2),A(0,0,0),D(√2,0,0),C(√2,2,0),M(0,1,0),DM=(-√,1,0),MC=(2,1,0),PM=(0,1,-2设平面PDM的法向量为m=(x1,y1,z1),m·PM=y1-2x1=0则m·DM=-√2x1+y1=0,取z1=1,则m=(√2,2,1)(8分)设平面PMC的法向量为n=(x2,y2,z2),PMy2之2取x2=1,则n=(-√2,2,1)n·MC=2x2+y2=0,(10分)所以cos(m,n)=2+4+1m·mn√2+4+1×√2+4千17设所求二面角的大小为0,则如0-√1-()-20(12分)

10.C【解析】在Rt△CDE中,CE=C中sin 15∠AEC=180-(75°+15°)=90°,∠ACE=30°+15°45°,所以AE=CE=CD.在Rt△ABE中,AB=sIn15AEsin75°=CD15.5sin 15sin75°sin(45-30°)‘sn(45°+15.5y2×3+222215.5×(6+30°)+、715.5(2+3)≈15.5(2+1.732)=57.846,故最接近的数值是57.5.故选C项

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