掌上周报2022答案

21.【命题意图】本题考查抛物线的标准方程、直线与拋物线的位置关系、定值问题,考查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养(1)【解】设直线l的方程为x=my+4,A(x1y1),B(x2,y2)x-m联立得方程组消去x并整理,得y2-2pmy-8p=0则△=(-2pm)2+32>0y1y2=-8P,y1+y2=2pmyIy(yy2)=16.(3分)OA⊥OB,OA·OB=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=16-8p=0,解得p=2抛物线C的标准方程为y2=4x.(5分)(2)【证明】设A1(x3,y3),B1(x4,y4)由(1)知点F(1,0)设直线A1的方程为x=ny+1x=ny+I联立得方程组=4x,消去x并整理,得y2-4ny-4=0,则△=(-4n)2+16>0,∴y1+y3=4n,y1y=-4,则y3=(8分)y同理可得,方=、4yk23-4 yDiyna-xy3 54 33+y44y1+y282_42pm m又k=…k2=4k,则=4,与k为定值(12分)s评题本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等多个知识点,第(1)小题将垂直关系转化为平面向量的数量积为0来进行计算,第(2)小题证明时注意将直线A1B1的斜率转化到直线AB的斜率上来.当直线过x轴上定点(n,0)时,设直线方程为x=my+n是常见的处理技巧,另外,处理抛物线问题时要充分利用抛物线的方程来消元

22.(10分)解:(1)因为(21-2)=4(t2+-2),所以y2=4x2分4cOs由得所以方+y2分y=sin 8.故曲线C1是抛物线,C2是椭圆…5分(2) x=pcos a, y=psin a4cos a所以曲线C1的极坐标方程为p2sin3a=4cosa,即p=sina6分曲线C2的极坐标方程为p=1+15ima·………7分设点D的极坐标为(,),点A的极坐标为(因为|OB|=|OA|,4 cos8分sin2元31664所以P81+15in2x499分所以|AD|-|OB80分

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