数学周报北师大版八年级2022-2022学年第10期答案

6.D【关键能力】本题考查运算求解能力【思维导图】f(r)=-+In xf(1)=1,f'(x)—f(1)—→曲线y=f(x)在点(1f(1)处的切线方程【解析】因为/(x)≈s+dx,所以f(1)=f'(x)=+hx+1,所以f(1)=2,(切线的斜率就是函数在切点横坐标处的导数值)所以曲线y=f(x)=°+xhnx在点(1,f(1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1,故选D

7.A【解题思路】先设线段AB的中点为M,过点A,B分别作抛物线y2=4x准线的垂线,由抛物线的定义得2(x+1)≥|AB|=10,即可得解【解析】设抛物线y2=4x的准线为l,焦点为F,线段AB的中点为M.连接AF,BF,过点A作A1⊥l于点A,过点B作BB1⊥l于点B1,则由抛物线的定义得2(x+1)=1A41+BB1|=|FA|+FB|≥|AB|=10,得x+1≥5,解得xM≥4,故选A【方法技巧】灵活运用抛物线的定义,将抛物线上的点到焦点的距离与其到准线的距离进行等价转化,是解决抛物线中与距离有关问题的有效途径

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