数学周报2022-2022人教版 19-26期答案

20.解:(1)证明:因为在平行四边形ABCD中,BD⊥CD,BE⊥AD,所以BD⊥AB将△ABD沿对角线BD折起使AB⊥BC,连接AC,EC,得到三棱锥ABCD所以在图②中,AB⊥BD,AB⊥BC,因为BD∩BC=B,所以AB⊥平面BDC因为CDC平面BDC所以AB⊥CD,因为CD⊥BD,AB∩BD=B,所以CD⊥平面ABD,因为BEC平面ABD,所以BE⊥CD.因为BE⊥AD,AD∩CD=D,所以BE⊥平面ADC(6分)(2)以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,过D作平面BDC的垂线为z轴,建立空间直角坐标系因为Rt△ BEDOORt△ABD,所以设BD=a,又DE=1,则AD=a2,AB=CD=a√a2-1,所以Ba,0,0),C(0,aa-,0),E(1,0,y=),B=(-a,a-,0),=(1-,0,)设平面BCE的法向量m=(x,y,z),arta va则m、x.+a==0,取x=1,得m=(1,平面BED的法向量n=(0,1,0)因为二面角CBED的平面角的正切值为√6,所以二面角CBED的平面角的余弦值为千6所以lcos《m,n)=1,解得a=3所以B(3,0,0),A(3,0,6),D(0,0,0),C(0,√6,0),DB=(3,0,0),DA=(3,0,6),DC=(0,6,0),设平面ADC的法向量p=(x,y,z),p·D=3x+6z=0取x=2,得p=(2DC=6y=0,设直线BD与平面ADC所成的角为0,则sin0=16==所以直线BD与平面ADC所成角的正弦值为(12分)

19.解:(1)证明:由题意,F(1,0),圆F的半径为1,①当直线l的斜率不存在时,l:x=1,交点A(1,2),B(1,-2),C(1,1),D(1,-1),此时|AC|·|BD|=1×1=1②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-1),A(x1,y),B(x2,y2),联立{y=k(x-1),得k2x2-(2k2+4)x+k2=0=4x,△=16(k2+1)>0.则x1+x2=2+,x1x1=1,由抛物线的定义,AC|=|AF|-|CF|=x1+1-1=x1,同理|BD|=x2所以|AC|·|BD|=x1x2=1.所以|AC|·|BD|为定值1.(6分)(2)由AC|,|CD|,|DB|成等差数列,得|AC|+|BD|=2|CD|=4.所以弦长|AB|=|AC|+|CD|+|DB|=6.由(1)知,显然直线l的斜率存在,由抛物线的定义得|AB|=x1+x2+故4+=6,解得k=士√2所以直线l的方程为y=±2(x-1).(12分)

以上就是数学周报2022-2022人教版 19-26期答案，更多英语周报答案请关注本网站。