数学周报。人教版八年级2020~2021。答案

19.(1)解:由题意可设直线l:x=my+b,A(x,y),B(x3,3r=my+r由得y2-2pmy-p2=0,y=2p.r,则,I2(13所以OA.DB-Ci ty yI ys因为p>0、所以p=2,所以抛物线C的标准方程为y2=4x(5分)(2)征明:由题可知M,N分别为AB,DE的中点,由(1)知y2nt2pm=2m,xM=mw+1=2m+1.同理,y=-2,x、=2+1,22m+所以当m≠士1时,kMN=2、2所以直线MN的方程为y-2m1)],即y=m(x-3),所以直线MN过定点(3,0)(10分)当m=±1时,xM=xN=3,此时直线MN的方程为x=3,过点(3,0)综上所述,直线MN恒过定点(3,0)(12分)

23解:(1)f(x)=|x+a+11+1x-2≥|3a+1127,所以3a+1≥7或3a+1≤-7,所以a≥2或a≤3(不符合题意)所以a的最小正整数值为2.(5分)(2)因为f(2a+1)-6=|3a+2|+|11-6=|3a+2|5≤-x2-2x+2的解集非空,所以3a+21-5≤-(x+1)2+3的解集非空,即|3a+2|-5≤3,解得-≤a≤2,所以实数a的最大值为2(10分)

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