数学周报 2022-2022学年第一期答案

9【答案】D【解析】由题意可得菱形的一个内角为60°,=2,一条对角线的长为c,另一条对角线的长为所以号…335…2+4…5,1,双曲线C的方程为-,故选D

16.【答案】(1,+∞)【解析】存在非零实数m,n,使得点A(m,n),B(-m,-n)都在f(x)的图象上,即f(x)图象上至少存在两点关于原点对称,显然y=-(-)2,x>0的图象上不存在两点关于原点对称,ya,x≤0的图象上也不存在两点关于y=x对称,由于y=-(-)2,x>0的图象与y=e2,x<0的图象关于原点对称,故问题转化为y=x+a,x≤0的图象与y=e,x<0的图象有交点,即方程e'=x+a(x<0)有解,分离a得a=e'-x=g(x),当x<0时,g'(x)=e-1<0,g(x)在(-∞,0)上递减,所以g(x)>g(0)=1,由x→-∞时g(x)→+∞,所以a>1,即实数a的取值范围是(1,+∞)

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