数学周报浙江专版七年级2020－2021答案

解:(1)∵AD∥BC,BC=AD,Q为AD的中点∴四边形BCDQ为平行四边形CD∥BQ∴∠AQB=90°,即QB⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=ADBQ⊥平面PADBQC平面PQB平面PQB⊥平面PAD.(4分)(2)∵PA=PD,Q为AD的中点PQ⊥AD平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=ADPQ⊥平面ABCD如图,以Q为原点建立空间直角坐标系则Q(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0,3),B(0,3,0)C(-1,3,0)∴AF=(-1,0,3),P=(-1,,-√),由M是PC上的点,设PM=tPC(0≤≤1),化简得M(-tn3,-√3t+√3).BM=(-t,3t-√3,-√3t+3)设异面直线AP与BM所成角为9,则cosb= I COs

18(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,O是AC的中点1分∵BD⊥PA,PA∩AC=A,……2分∴BD⊥平面PAC-4∵POC平面PAC,∴BD⊥PO3分∵PA=PC,O是AC的中点,∴PO⊥AC.4分∵ACC平面ABCD,BDC平面ABCD,AC∩BD=0,∴PO⊥平面ABCD.5分(2)解:由四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°得△ABD和△BCD都是等边三角形6分∴BD=AB=4.∵O是BD的中点,∴BO=2在Rt△ABO中,AO=√AB2-B0=23在Rt△PAO中,PA2=A02+P02=12+PO27分取BC的中点F,连接DF,则DF⊥BC∴在Rt△BDF中,DF=√BD-BF2=23BE=1,∴E是BF的中点.又∵O是BD的中点,∴OE=DF=3在Rt△POE中,PE2=OE2+P02=3+PO28分在△ABE中,由余弦定理得AE=AB2+BE2-2AB· BEcos120°=21.9分∵PA⊥PE,∴,PA2+PE=AE12+PO2+3+PO2=21.∴PO=310分∵S△AOE=S△ABCS△MBE-S△cE=5×4x4×sin120-x4x1xsin120°2×3x3=33分2P-MOE =-SAtog·P=1x3X2分

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