数学周报2022-2022第十期答案

1.B【解析】(-1+1)z=(-1+1)(1+1)=-2

20解(1)长轴长为42,可得20=42,a=2,又N(2√2,0),设P(x,),0+x+2/2=√2,可得x0=√2;又由×22×!y=√6,可得y=土/3,可得P(2,土√),代入+2=1,可得b2=4,故椭圆的方为子分(2)当直线4与x轴垂直时,点A、B分别为上下顶点,故圆方程为:x+y=41当直线l与x轴不垂直时,x=my+2m(m≠0)与椭圆C:5+2=1相交于A(x1,y),B(x2,y)得(m2+2)y2+m2m=1,∴+一+)+………6分+=(y1+y2)+故以AB为直径的圆方程为:(x-x1)(x-x2)+(y-y)(y-y2)=0,代入得x3(m2+2)29(m2+25+y+3(m2+2×3(m2-18)=04m28分16-8y化简为x2+y+3y-3-3(m2+2)x+3(m2+2)=0,因为与m无关,所以x=0,y=2,经验算点(0,2)420在圆x2+y2=4上,故以AB为直径的圆恒过定点(0,2)

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