数学周报2022-2022七年级答案

3.选C因为a2+a8=15-a5,所以a5=5,所以S9==9a5=45.2

12.选D对于A,取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥A1D且MF=A1D,FB∥ED且FB=ED,由MF∥A1D与FB∥ED,A1D∩ED=D,MF∩FB=F,可得平面MBF∥平面A1DE,∴总有BM∥平面A1DE,故A正确;对于B,在矩形ABCD中,AB=2AD=2,E为AB的中点,得ED2=12+12=2=CE2,CD2=22=4所以CE+ED2=CD2,∠CED=90°,∴CE⊥ED,MF∥A1D,且MF=A1D,FB∥ED,FB=ED,∠A1DE=∠A1ED=∠MFB=45°,由余弦定理,得MB=√BF+MF=2BF,MFC0s∠MFB=,故B正确;对于C,因为M为A1C的中点,所以VA-DEM=VM-A, DE 2C-A, DE'NA-CDE设点A1到平面ABCD的距离为h,所以VA1-DEM=2VA1-CDE=2×3×S△CE×h=2×3×2×1×2×h=6,当平面A1DE⊥平面ABCD时,三棱锥A1DEM的体积取得最大值,且hmx=2,所以三棱锥A1-DEM的体取得最大值,且hnx=",所以三棱锥A1-DEM的体√2积最大信×612,故C正确;对于D,若平面A1DE⊥平面A1CD,则EA1⊥A1C,∵EA1=1,EC=√2,则A1C=1,此时点A1在平面ABCD上,故不存在某个位置,使得平面A1DE⊥平面A1CD,故错误故选D

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