2022-2022 数学周报答案

15.18【解析】设出现发烧症状和咳嗽症状的人数构成的集合分别为A,B,则card(A∩B)=4.card(A)10,card(B)=12,由公式card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B)知card(AUB)=10+124=18.则此市新冠肺炎感染者共18人发烧咳嗽

I9.解析:(1)证明:因为正方形ABCD是轴截面,所以AD⊥平面PCD,所以AD⊥PC又点P是圆弧CD上的一动点(不与C,D重合),且CD为直径,听以PC⊥PD(2分)义AD∩PD=D,PDC平面PAD,ADC平面PAD,所以PC⊥平面PAD因为PCC平面PBC,故平面PAD⊥平面PBC(4分)(2)当三棱锥PABC的体积最大时,点P为圆弧CD的中点所以点O为圆弧AB的中点,所以四边形AQBO为正方形,且OP⊥A(1)证明:连接PE并延长交BQ于点M,连按F并延长交(于点N,连接MN,一则MN∥AQ因为E,F分别为三角形的重心,所以F∥MN,所以EF∥AQ又AQ一平面PAQ,EF平面PAQ,所以EF∥平面PAQ(1)以O为坐标原点,OA,OB,OP所在直线分别为x,y,轴建立空间直角坐标系,如图,则P(0,0,2),A(2,0,0),B(0,2,0)PA=(2,0,-2),AB=(-2,2,0)(9分)设平面PAB的法向量n=(x,y),则/·=2x-2x=0AB=-√2x+2y=0可取n=(2,2,1),又平面PCD的法向量m=(0,0,1)所以cos(m,n)=(11分)所以平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦衫25(12分

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