数学周报2022答案

9C【解析】该几何体是一个组合体,中间是一个圆柱,左、右两侧是两个一样的圆锥,其体积为V=2×π×12×1+×12×23·故选

19.解:(I)证明::PD⊥平面ABCD,BC军平面ABCD,∴,BC⊥PD(2分又BC⊥DC,PD∩DC=D,PD、DC平面PDC,∴BC⊥平面PDC,又MD平面PDC,∴MD⊥BC,R△PDC中,PD⊥DC,PD=DC,M为PC的中点,∴MD⊥PC,PC∩BC=C,PC、BC平面PBC,.MD⊥平面PBCPN军平面PBC,∴MD⊥PN(Ⅱ)以D为原点,DA、DC、DP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-x则D=(0,1,1),D=(1,2,0)设n=(x,y,2)为平面MND的法向量,(x,y,)(O0,,1)=0,y+2=0,n·DN=0,((x,y,z)·(1,2,0)=0,x+2y=0,令x=2,则y=-1,z=1,故n=(2,-1,1),(9分)=(-2,0,2),记直线PA与平面MND所成角为6,则sm=1lm5n,>|=n:=(12分)

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