2022-2022英语周报新高一第一期答案

21.解:(1)由已知可得f(x)=9(2-x令f(x)=0,解得x=0或2当a<0时,可得x∈(-∞,0)U(2,+∞)时,f(x)>0,f(x)在(0),(2,十∞)上单调递增;x∈(0,2)时,f(x)<0,f(x)单调递减当a>0时,可得x∈(0,2)时,f(x)>0,f(x)单调递增x∈(-∞,0)U(2,+∞)时,f(x)<0,f(x)在(-∞,0),(2,+∞)上单调递减综上,当a<0时,f(x)在区间(-∞,0),(2,+∞)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减当a>0时,f(x)在区间(0,2)上单调递增,在区间(-∞,0),(2,+∞)上单调递减(4分)(2)由已知可得g(x)=|ix|-x-a(x>0)令y=,则y(2)由已知可得g(x)=|lx|-x-a(x>0)令y=西,则y所以y=三在()上单调递增在(号,十∞)上单调递减所以y在(1,+∞)上单调递增因为当x∈(1,+∞)时,lnx>0则g(xe2r因此g(x)在(1,十∞)上单调递增所以g(x)>g(1)=-e2-a(10分因为函数g(x)在(1,+∞)上恰有1个零点,所以g(1)=-e2-a<0,即e-2且a≠0而当a>-e-2且a≠0时,因为x∈(1,+∞),g(x)=lnx-x-a>lnx>In x-1所以g(e+1)>0,故g(x)在(1,e+1)内有1个零点故实数a的取值范围为(-e2,0)U(0,+∞).(12分)

220.解:(1)由已知可得{22(2分)b2b2+c2解得a=√6,b=√3所以椭圆C的标准方程为+(4分)(2)将点Q(2m,m)(m>0)代人椭圆C的方程+解得m=1,即Q(2,1)由tan∠MQN=2S△MN,得tan∠MQN=|QM|QN|·sin∠MQN即|QM·QN|·cos∠MQN=1,即QM·QN=1(7分)当直线l的斜率不存在时,由(1)得,b=3,不妨设M(0,3),N(0,-√3),所以QM·QN=(-2,3-1)·(-2,-3-12,不成立;(8分)当直线l的斜率存在时,设M(x1,y1),N(直线l的方程为y=kx+1,联立方程消去y得(1+2k2)x2+4kkx+l则x1+x4k1+22xx2=1+2k2(9分)由QM·QN=1,可得(x1-2,y1-1)·(x2-2,y所以(x1-2)(x2-2)+k2x1x2=1化简得二4(k2+1)1+22+3=0,(11分)整理得2k2+8k-1=0,解得k4±3综上所述,直线l的方程为(4-3√2)x+2y-2=0或(4+3√2)x+2y-2=0(12分)

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