2020－2022英语周报第六期答案

36-40 CFBDA

21.解:(1)∵h(x)=e'[ln(ax)-a],x>0.h(x)=e [In(ax)+--a……1分函数h(x)在(0,+∞)上单调递增等价于h'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立2分令(x)=h(a)+1-,得甲(x)=1-1=x所以φ(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,则甲(x)==q(1)因为e>0,则h'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立等价于q(x)≥0在(0,+∞)上恒成立;又∵q(-)=0,∴9()=q(1)=0,所以=1,即a=14分(2)设f(x)=ln(ax)-a,(a>0)的切点横坐标为x=x1,则f(x1)切线方程为y-h(ax)+a=1(x-x)…①设g(x)=B0,(a>0)的切点横坐标为x=x,则(写)Fne切线方程为y-a3=ae(x-x2)…②y…6分若存在x,x2,使①②成为同一条直线,则曲线f(x)与g(x)存在公切线,由①②得In (ax,)-a-e(xy18分令t(x)=e2e2+1x+1,则t(x)x2e2+e2+1>0(x+1)所以,函数y=t(x)在区间(0,+∞)上单调递增,∵t(1)·t(2)<0∴3x∈(1,2),使得t(x)=0∴x∈(x,+∞)时总有t(x)>t(x)=0e(x-1)-1又x→+∞时,t(x)→+∞∴=x+1在(0,+∞)上总有解综上,函数f(x)=ln(ax)-a,(a>0)与g(x)=ae2,(a>0)总存在公切线,

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