英语周报2021-2022第44期初一答案

21.解:(1)当a=-1时,f(x)r2-cos r则f(x)=-x+sinx,令h(x)=-x+sinx则h(x1+cosx≤0,所以函数h(x)在区间丌,丌上单调递减,(2分)又A0=.所以当x∈[一2)时,/(>0,当x∈0,x时,f(x)<0,所以函数(2在区间一)内单测递增,在区间2」上单调递减(4分)(2)由题意,不妨设0 0,故g(x2)-g(x1)>a可化为g(x2)-g(x1)>a(e?e2-e2e1),整理得g(x2)-ae2>g(x1)-ae2即函数G(x)=g(x)-ae2在区间(0,r)内为增函数(6分)G(r)=e.f(x)-ae-e'(art sin I-a)则G(x)=e(ax+sinx+cosx),故当x∈(0,m)时G(x)≥0恒成立,即ax+sinx+cosx≥0恒成立,即-a≤sIn T Cos恒成立令a(x)=x+csxWu a'(r)=fcos xsin x)-(sin r+ cos r)当0 0,则有(x)<0(8分)当1≤x <丌时,由cosx o(r故有一a≤-1,可得a≥1,即实数a的取值范围为(12分)

21.(1)解:由题意知,c=√3,则a2=b2+3,………1分当PF1⊥F1F2时,PF2|=2PF1|因为PF1|+PF1|=2a,以所/a由1,得1分a2=b2+3所以椭圆C的标准方程为5+若=15分(2)证明:由题意可得直线l的斜率存在当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=my-4,Mx,y)N(x2,y2)1,则M(x,-y)联立方程组.整理可得(3+2m)y-16my+14-=016m则y+y3+2m,yy:=3+2m由△=(-16m)2-4×(3+2m2)×14>0,得m>6·……………8分直线NM的方程为y-y2(x-x2)2-整理可得y=22+/y+x=一+x-2my-4,+2)m(y2-yu(y-y)(3+2m(x+).……………………10分当x=一号时,y=0即直线NM过定点(=号11分当直线1的斜率为0时,M,M重合,直线NM显然也过点(-9,0)综上所述,直线NM过定点(-,0).……12分评分细则:【】第(1)问解法二:由题意知,c=3,即a2=b2+3.………1分设点P的坐标为(-3,y),则3+=1,解得y=,即PF1-=2.………………………3分因为2a=PF1|+PF2|,PF2|=2|PF11,所以2a2=32,…………………………所以a2=9,b2=6,故椭圆C的标准方程为。+=1.…5分【2】第(2)问中,若未考虑斜率为0的情况,扣1分;【3】第(2)问中,直线l的方程也可以设为y=k(x+4),参照上述步骤酌情给分.

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