2021-2022英语周报外研版高一27答案

21.(12分)解:(1)g(x)的定义域为(0,+∞),g(x)1分当a≤0时,g'(x)>0恒成立,所以,g(x)在(0,+∞)上单调递增当a>0时,令g(x)=0,得到所以当x∈(0,-)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(-,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减综上所述当a≤0时,g(x)在(0,+∞)上单调递增当a>0时,g(x)在(0,-)上单调递增,在(-,+∞)上单调递减3分(2)F(x)=lnx--,定义域为x∈(0,+∞),F(x)=11而x∈(1,2),故F(x)>0,即F(x)在区间(1,2)内单调递增,又F(1)0,F(2)=ln2->0且F(x)在区间(,2)内的图像连续不断,故根据零点存在性定理,有F(x)在区间(,2)内有且仅有唯一零点5分所以存在x∈(2),使得F(x1)=0,即加≈、1且当1 x时,f(x)>=(x)>x,xhnx,1 0得m(x)单调递增:当x>x时,m(x)=由m'(x)<0得m(x)单调递减若m(x)=n在区间(1,+∞)内有两个不相等的实数根x,x2(x1 2x,即证x2>2x-x,又2x。-x1>x,而m(x)在区间(xa,+∞)内单调递减,故可证m(x2) 0当t∈(l,+∞)时,φ()<0,故o(n而()>0,故0<()<-,2x0-x>1,所以-1<-25-x12因此h(x)=102x一x即A(x)单调递增,故当1 2x,得证…12分

20.解:(1)平均分数为x=55×0.08+65×0.28+750.32+85×0.20+95×0.12=75(分)(2分)(2)根据频率分布直方图可知分数在[90,100]的人数为100×0.12=12人,男生4人,则女生8人(4分)可知随机变量=0,1,2,3,4,(6分可知P(:=0)P(=1)≈ClC224P(=2)C2CP(=3)=CC=83P(=4)=SC195可知分布列为4P14224需495495可知E()=0×14+1×24+2×56+3×32+4(8分)(3)根据频率分布直方图,可知包括90分及以上的频率为0.12,可知3000名学生中包括90分及以上的学生人数为,~B(3000,0.12),人数为3000×0.12=360,大约为360名学生

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