英语周报2022年高考英语仿真试题(四)4答案

第二节【篇章导读】假期来临,读书馆是一个好去处,不仅有各种读书项目,还有其他的娱乐活动36.F上文是问句“ Are you looking for some fun and free activities to do with your kids thisummer?”,下文提到了“ Libraries”,由此可知,此处应该建议去看看图书馆有什么安排,故选F37.B该段的主题是夏季读书项目,B项指出“ Most libraries have a summer program”,下文就谈到了这些项目的目的和一些内容。故选B38.G该段谈到可以去图书馆买那些他们库存的已经过时或现在需求量不大的书,这样不仅可以淘到一些好书,还可以帮助图书馆,G项提出你花的钱还可以为读书项目筹些资金,符合题意。故选G39.A该部分谈到在图书馆还有些娱乐活动,包括电影节和现场的音乐会,A项指出音乐会常常持续大约两个小时,符合题意。故选A40.C空格前提到要找到更多的信息,可以去网站查看事件日历表或者到借书处看看夏季时间表,看到这些以后,你会惊讶地发现那里有很多你需要的。C项符合题意。故选C

19.解析:(1)如图,设D点在平面ABC内的射影为O,连接OD,OC∵AD=CD,∴OA=O,∴在Rt△ABC中,O为AB的中点取BC的中点F,连接OF,DF,则OF∥AC又OF￠平面EAC,ACC平面EAC∴OF∥平面EAC取AC的中点H,连接EH,则易知EH⊥AC,平面EAC⊥平面ABC,平面EAC∩平面ABC=AC,∴EH⊥平面ABC∵DO⊥平面ABC,∴DO∥EH,∵DO平面EAC,EHC平面EAC,∴DO∥平面EAC∵DO∩OF=O,平面DOF∥平面EAC∵DFC平面DOF,∴DF∥平面EAC,此时BE=1.(6分)(2)解法一:由(1)易知OF⊥BC,DO⊥BC,∴DO∩OF=O,∴BC⊥平面DOF,∴BC⊥DF取BE的中点N,连接FN,则FN∥EC,∵平面EAC⊥平面ABC,平面EAC∩平面ABC=AC,BC⊥AC,∴BC⊥平面EAC,又ECC平面EAC,∴BC⊥EC,从而BC⊥FN,故∠DFN为二面角DBCE的平面角易知∠OFN=∠ACE=60°,∴∠DFN=60°+∠DFO由已知得AD=2,AO=AB=2,∴DO=2,DF=3在R△DFO中,c∠DFO=1,in∠DFO=2∴cos(∠DFO+60°)=cos∠ DFOcOS60°-sin∠ DFOsin606故二面角DBCE的余弦值为6(12分)解法二:连接OH,由(1)可知OF,OH,OD两两垂直,以O为坐标原点,OF,OH,OD所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(1,-1,0),D(0,0,√2),E(0,1,-3),C(1,1,0),∴BC=(0,2,0),BD=(-1,1,2),BE=(-1,2,√3BC·n=0设平面EBC的法向量为n=(a,b,c),则BEn=o,取a=√3得n=(√3,0,-1),a+2b-√3c=0同理可得平面BCD的法向量m=(2,0,1),√6-1_3√2-√3cos =Tm·|n|√3×2-6易知二面角DBCE为钝二面角,二面角DBCE的余弦值为6(12分)

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