22.【解析】(1)由题知f(x)=(e2-a)(2e+a)当a=0时,f(x)=2e2>0,故f(x)在R上单调递增;2分当a>0时,f(x)在(-,na)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增3分当a<0时,f(x)在(,(=2)上单调递减,在(m(-2),+2)上单调递增4分(2)①若f(x)无零点当a=0时,f(x)=e>0无零点a>0时,由(1)知:f(lna)>0,解得0
0,解得-2
0时,由(1)知:f(na)=0,解得a=1;当a<0时,由(1)知f(1n(-2))=0,解得a=-2ve所以,当a=1或a=-2√时,f(x)有1个零点③若f(x)有2个零点8分由(1)知:f(hna)=-a2lna<0,因此9分所以f(-1)所以f(-1)×f(na)<0,f(x)在(-1,lna)上有1个零点令g(x)=e -x,g(x递减g(x)<0,g(x)在0)上单调即x
3a>0;即f(ln0时(na,h3a2)上有1个零时,由(1)知10分0,因此此时,(0)=1-a30,所以f(0)xf(m(-2)<0,(x)在0,m(-2)上有1个零点所以当e=e(e-a2),所以f(hn2a2)>2a>0即f(hn(-2)xf(mn2a2)<0,f(x)在(mn(-),m2a2)上有1个零点所以,当a<0时,f(x)有2个零点,则a<-2√e所以当f(x)有2个零点综上,不扣分)12分当-2√e时,f(x)无零点:当a=1或a=-2c时,f(x)有1个零点当a>1或f(x)有2个零点
15.(5,+∞)设双曲线的焦距为2c(c=√a+b2),双曲线C的渐近线方程为y=±一x,由题意不妨设点M在上方,点M(-c,),N(-c,-),且F2(,0),所以F2M=(-2,),FN=(-2,一)因为∠MFN为钝角则点,F=(-2)2-()=-<0得是>所以c==√a2-√1+2>5
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