2022数学周报八年级答案

5.D【解析】由∫(x)=ax3+bx2+cx(a,b,C≥0)为奇函数,可知b=0,所以f(x)=ax3+cx,所以∫(x)=3ax2+c,从而f(1)=3a+c,又因为点(1,f(1))处的切线与直线x+y=1垂直,所以3a+c=1,所以(a+b)·c=a·c=1[3a·(1-3a)]≤1/3a+1-3a12当且仅当a=1,c=2时等号成立故选D

【解析】1)如图所示,连接C1E,在上底面过点E作直线l⊥C1E即可,C因为CC⊥平面A1B1C1D1,所以CC⊥l.根据作法知l⊥C1E,又因为CE∩CC=C1,所以l⊥平面CC1E,所以l⊥CE.………………1分(2)以D为坐标原点,DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴,如图建立空间直角坐标系设DA=2,平面FB1D1的法向量为m=(x,y,z)Db=(2,2,0),DF=(2,0,-1),则DhB1·m=2x+2y=0,D2F·m=2x-x=0.令x=1,则y=-1,z=2,所以平面FB1D1的一个法向量为m=(1,-1,2)DCE=(设CE与平面FB1D1所成角的大小为0,则2+-+4sin 0= cos(m, CE)C√1+1+4/4++4所以CE与平面FB1Dh所成角的正切值为42.………………………………10分

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