2020–2022数学周报答案

20.解:(1)由题意得{a结合a2=+c解得4=8,分2a=42,∴椭圆C的标准方程为+=1;1分(2)MA·MB为定值,5分理由如下:①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-2,代人女+=1,得6分士2不妨设A(-22),B(-2,2),若M(-2,0)则M=(,,M=(1,一),M,MB7分②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+2),代入椭圆C的方程,可得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-8=0△=64k4-32(k2-1)(2k2+1)=32(k2+1)>0设AC)B,,则+一料m2=罗M=(n+号,y),M=(m+2,y)M.Mb=(n+2)(n+号)+y数=(n+号(n+号)+[n+2(n+a)+们s(2+号)(+1)2x+1-2k+1+4k2+11分综上所述,MA·MB为定值12分

10.A由题知g(x)=2i[2(x-)+]=2m(2x-),∵一吾≤≤,一5≤2x一≤吾,由图象可得g(x)=a在一哥,上有两个不相等的实根,则-2

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