2022-2022数学周报答案17

1385a=(2,4),b=(2,k),a·b=0,:2×2+4b=0,=一1,故a+b=(4,3),2a-b=(2,9),(∴cos(a+b,2a-b4×2+3×942+32×√2+985

18.(1)证明;因为ABCD是正方形,所以AD∥BC,又AD￠平面MBC,BCC平面MBC,∴AD/平面MBC………4分(2)证明:由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BCC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,又DMC平面CMD,故BC⊥DMx:c因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM又BC∩CM=C,BC、CMC平面BCM,所以DM⊥平面BMC.而DMC平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.…8分(3)显然当点M为半圆弧中点时,三棱锥M-ABC的体积达到最大,为1·5△B·h=17×2×21=3………………………………………12分6+7+8+9+1040-LEo

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