2020～2022七年级数学周报答案

20.(1)证明:因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)=f(x).……………………………………1分因为f(x-2)+f(-x)=0,所以f(-x)=f(x)=-f(x-2),则f(x+2)=-f(x).2分因为f(x+2)=f(x-2),所以f(x)=f(x+4),故函数f(x)是周期函数,且周期为4.………4分(2)解:当x∈[-2,0]时,x+2∈[0,2],则f(x+2)=1-(x+2)=-1-x,由(1)知f(x)=-f(x+2),所以f(x)=x+1,即当x∈[-2,0]时,f(x)=x+1.………………6分因为函数g(x)的零点个数就是函数f(x)的图象与函数y=alx|的图象交点的个数,且函数f(x)与函数y=a|xl均为偶函数,所以当x>0时,g(x)恰有7个零点,即当x>0时,函数f(x)的图象与函数y=ax的图象有7个交点.………8分结合图象可知,791/1517当a>0时,12a<1<16a,解得

n2+7f(x)2-4x+6a(a>0),f(a)=1+2a≥N2a2,当且仅当=2a,即a=2时取到最小值,故f(a)=1n-2×()2+6×()2+6=-n2+7.

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