学习周报数学2022-2022七年级答案

22解:(1)因为点A为直线l:y=x上在第一象限内的点,所以设A(a,a)(a>0),D(b,b)所以AB=(-1-a,1-a),AD=(b-a,b-a),BD=(b+1.b-1)因为线段AB为直径,D在圆上,所以AD⊥BD,即AD·BD=0又AB·AD=2,AD·BD=0,(2b(b-a)=0所以得AB·AD=2,"-2a(b-a)=2解得或(舍去)(3分)则圆心C{1a+1即C(0,1),AB=(-2,0)所以圆C的半径|AB所以圆C的方程为x1)2=1(6分)(2)当直线MN的斜率不存在时,不满足题意,所以直线MN的斜率存在,(7分)设直线MN的方程为y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2).ktb联立直线与圆的方程整理得(1+k2)x2+2(b-1)x+b2-2b=0,所以x1+x2=2k(b-1)1+k2·(8分)又|OM|·|ON|=1则OM|2·ON|2=(x2+y)(x2+y2)=1-(y1][1-(y2-1)2+y2因为y:y2=(kx1+b)(kx2+b)=k2x1x2+kb(x1+x2)+b2=k2×1+k2x2k(b=1)b2-2b1+k2+b=621+k2(10分)所以+2=1,的、b1所以原点到直线MN的距离d=-16/+k2所以存在圆S:x2+y2=7与直线MN相切(12分)

22(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=4+1=x+g1分当a≥0时,f(x)>0,所以f(x)在(0,十∞)上单调递增.2分当a<0时,若x∈(-a,+∞),则f(x)>0;若x∈(0,-a),则f(x)<0.………3分所以f(x)在(-a,+∞)上单调递增,在(0,-a)上单调递减.……………4分(2)证明:当a=1时,要证xf(x) 0,得x∈(0,e);令g'(x)<0,得x∈(e,+∞).7分所以g(x)在(0,)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以g(x)==g(e)=1+1分令函数A(x)=写,则h(x)=(x=2e当x∈(0,2)时,h(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h(x)>0.……………………………9分所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,所以(x)==(2)=5.10分因为-(-+1)=2.51>11分所以g(x)=

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