2022-2022数学周报七年级华师大版答案

16.x【解析】本题考查圆锥以及球的结构特征,考查空间想象能力及运算求解能力如图,设∠ASB=∠BSC=∠CSA=60°,则SA=SB=SC=AB=AC=BC.设AB=x则底面圆的直径为2r该圆锥的侧面积为2+=33x,解得x=3,sin60°3高OS=√32-(3)2=√6.设圆锥外接球的半径为R,所以6-R)2+2=R,解得R3√64则外接球的表面积为4xR22A:O17.解:(1)设{an}的公比为q,由aa5=a4,得a4=1.…1分C

19.(1)证明:取AC的中点O,连接OB,OD,因为DA=DC,所以OD⊥AC分又因为平面ADC⊥平面ABC,且相交于AC,所以OD⊥平面ABC2分所以OD⊥OB.因为AB2+BC=AC,所以AB⊥BC3分所以OB=OC,所以△OBD≌△OCD4分所以DB=DC,且M为BC的中点,所以BC⊥DM5分(2)解:如图,以O为坐标原点,OB的方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系O-xyz.由已知得A(00),C(0,2,0)6分D(0,0,23),Ab=(0,2,23),D=(0,2,-23)设M(a,2-a,0)(0≤a≤2),则AM=(a,4-a,0)7分设平面DAM的法向量为n=(x,y,z)由Ab·n=0,AM,n=0,得{23y+23=0可取n=(3(a-4),3a,-a),分所以sin0=|cos(DC,n)23a+2/3a4√3(a-4)2+3a2+a210分解得a=-4(舍去),a11分所以AM)2+(√512分评分细则(1)第一问也可以先建立空间直角坐标系,用向量方法证明,证出得满分;(2)第二问中,建立空间直角坐标系,写出相关点的坐标得1分,计算出平面DAM的法向量得2分;(3)若用传统做法,作出二面角得2分,简单证明得2分,整个试题完全正确得满分

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