数学周报2022-2022九下12期答案

21.【思路导引】(1)根据椭圆的方程及性质求得椭圆C的方程;(2)设直线MNy=k+m、与椭图方程联立,m=3+42→M的坐一抛物线y2=-16x的准线为x=4N的坐标设点P(s,)P.应→点P的坐标【解】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、抛物线的性质的综合应用2c=2,2(1)由题得{a+4b=1,解得{b=3,a2-b2=c2,(椭圆中的基本量满足a2-b2=c2,应避免与双曲线中基本量的关系混淆,此条件是隐含条件,也是解题的关键)所以椭圆C的方程为+2=1.(2)根据题意可知直线MN的斜率存在,设直线MN的方程为y=kx m,+ m肖去y并整理得(3+4K2)x2+8Amx+4m2-12=0由△=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0,得m2=3+4k24km4k所以xx(由△=0以及根与系数的关系求出点M的含参坐标)因为抛物线y2=-16x的准线方程为x=4,所以当x=4时,yx=4k+m,所以N(4,4k+m).设点P(s,t),因为PM⊥PN,所以PM·PN=0(设点P(s;t),根据PM⊥PN,可得PM·PN=0,表示成代数形式整理可得s,t的值所以4h3(4-s,4k+m-t)=0,即(s-1)(ms+4k-3m)-t(m2+4hm-tm+3)=0(*),当即s=1,t=0时,方程(*)恒成立,所以点P的坐标为(1,0)

3.A【解析】由于点P是BC边上的一动点,且点P在x轴上,故设点P的坐标为(a,0);由于M(0,1),N(2,3),则直线MN的方程为y=x+1,点B为直线MN与x轴的交点,故点B的坐标为(-1,0);由于∠ABC为锐角,点P是BC边上的一动点,故a>1;所以线段MN的中垂线l1方程为y=-x+3线段MP的中垂线l2方程为y=ay2+;故△PMN的外接圆的圆心为直线l1与直线l2的交+3点,联立=ax-1+1,解得x=5+2(1+a)即△PMN的外接圆圆心的横坐标为5+a22(1+a)△PMN的外接圆与边BC相切于点P,边BC在x轴上,则△PMN的外接圆圆心的横坐标与点P的横坐标相等,即5+a22(1+a)解得:a=√6-1或-J6-1(舍),所以点P的坐标为(6-1,0).故选A.

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