2020至2022你连学习周报数学报纸第15期答案

a=√3,11.解:(1)由题意得a2+b=2、b2b=2所以:x)=√3sing-cosx又因为(2)=2n(x一5)∈[2x],所以当x=π时,f(x)取得最小值是1(8分)(2)法一:由题得asin2x- SIn cos+a>0对x∈(o2)恒成立,dU a(1-cos 2x)-sin 2x+2a>0,即3a>sin2x+acos2x恒成立,所以3a>√a2+1,解得a>y2,故实数a的取值范圈是(,+∞)(20分)法二:利用分离变量法可得,只要a>2恒成立,即求y=5m2x+1的最大值tan因为y=sm2x+1=2m2x+c03x=2an2x+1,令nx=t(t>0),t+y=22+12t+-利用单调性易得函数u=2+的最小值为2√2,则1≤=y,所以2+12√2故实数a的取值范圄是(2,+∞(20分)

18.【解析】(1)证明:在梯形ABCD中,∵AD=DC=BC=12分1,可得梯形ABCD为等腰梯形,且AB∥DC,连接AC又∠ADC=120°,易知∠ACD=30°,AC=√3,则∠ACB=90,且AB=2又平面ACFE⊥平面ABCD,FC⊥AC,则FC⊥平面ABCD,即FC⊥BC2分以C为坐标原点,CA,CB,CF方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),B(0,1,0),F(0,05),B,0,),MC203,N(,0则M=(0,24)、又易知区=(,0,0)为平面BCF的法向量,则M,=(0,,一),,,00.又MN口平面BCF,∴MN∥平面BCF5分(Ⅱ)由(1)可得D(2,0),则A=(-2,0=,一÷0,设平面MD的量为A=(x,y,x),由得即ADo2322,y=-3x,取x=1,则n=(2,-2√3,1).设平面AAD与平面BCF所成锐二面角为0,则cos=|∞os(m,CA)|=a"712分

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