数学周报安徽专版八年级2020∽2021学年第三期答案

23.命题意图本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质、基本不等式,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算解析(I)依题意,12x+4|+|x-31>6.当x<-2时,-2x-4+3-x>6,解得x-,故x<3……………………………(2分)当-2≤x≤3时,2x+4+3-x>6,解得x>-1,故-1 3时,2x+4-3+x>6,解得x>÷,故x>3.………(4分)综上所述,不等式的解集为或x>-1………………(5分)(Ⅱ)依题意,g(x)=f(x)-|x+2|=|x+2|+1x-31≥5,当且仅当-2≤x≤3时等号成立(7分)故3m+4n=5,即3m+1+2(2n+1)=8,3m+1+2(2n+1)223m +1 2n+(9分)当且仅当2(2n+1)2=(3m+1)2时等号成立故1+=n,的最小值为2…(10分)

19.解:本题考查空间立体几何(1)由AC1=22,A1C1=A1=2,得AC=AA+A1G,CC⊥A1C1,因为△BCC1为正三角形,所以△BB1C1为正三角形,因为P为BB1的中点,所以CP⊥B1B,因为CC∥B1B,所以C1P⊥C1C因为C1P∩A1C1=C1,CP,A1C1C平面A1C1P,所以CC1⊥平面A1C1P4分(2)取BC的中点O,由△BCC1为正三角形知C1O⊥BC,.C :0易知AC⊥平面B1BCC1,所以平面ABC⊥平面B1BCC1,又COC平面B1BCC1,平面BCC1B1∩平面ABC=BC,所以C1O⊥平面ABC以O为坐标系原点,建立如图所示的空间直角坐标系则A(,-1,0),B(0,1,0),C1(0,0,3),A1(2,0,3),P(0,3,A=(-2,0),B=(0,-13),可=(2.0,0,声=(,3,一)设平面ABC1的法向量u=(x,y,2),则aAB=0且u·BC=0,2x+2y=0,所以取z=1,则x=y=√3,则u=(3,3,1)y+3z=0,同理,可取平面A1C1P的法向量v=(0,1,3)所以cosn,)=·2=221u vI2×7所以平面ABC1与平面A1C1P所成锐二面角的余弦值为2分

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